L’EFFETTO DI TRASCINAMENTO SUI FOTOGRAMMI IN UN RILIEVO FOTOGRAMMETRICO

Ciao,
in questo articolo ti voglio parlare del “trascinamento”, ossia dell’effetto che si forma sui fotogrammi quando c’è un movimento relativo tra la camera ed il soggetto durante lo scatto. In tali condizioni, il trascinamento è inevitabile in quanto il tempo d’apertura dell’otturatore, per piccolo che sia, fa sì che uno stesso punto del soggetto impressioni zone contigue del sensore. Poi vedremo che, nella realtà, gli effetti del trascinamento non si manifestano sempre e si può ricorrere a dei “trucchetti” per minimizzarne gli effetti o addirittura annullarli. Alla fine dell’articolo troverai un foglio Excel che ti permetterà di calcolare il trascinamento sul sensore, ma prima vediamo un po’ di teoria. Non mi inventerò nulla di nuovo, infatti nella trattazione prenderò spunto da una bellissima pubblicazione della Zanichelli della quale ti lascerò il link. Le formule e le immagini di questo articolo sono tratte da tale pubblicazione. In calce troverai anche un video che ho caricato su YouTube nel quale illustro l’argomento più nel dettaglio e mostro gli effetti su un modello realizzato con Agisoft Metashape.
Facendo riferimento all’immagine seguente, i punti O₁ e O₁’ rappresentano i centri di presa dai quali, idealmente, passano tutte le visuali; p è la lunghezza focale, mentre H è l’altezza di volo. Durante il tempo di apertura dell’otturatore Δτ, l’APR compie uno spazio Δb ad una velocità v ed uno stesso punto del soggetto viene riprodotto sul sensore in più posizioni contigue. Questo accade perché, durante lo scatto, l’otturatore rimane aperto e la luce che penetra dall’obiettivo continua ad incidere sul sensore in posizioni diverse, ma vicine tra loro. Idealmente, è come se la visuale fosse una matita incernierata nei punti A e O₁ e l’avanzamento del sensore facesse in modo che su di esso si tracci una linea. La lunghezza della linea λ rappresenta il trascinamento.
Dal punto di vista matematico, il trascinamento è calcolabile attraverso una proporzione tra triangoli simili:

dalla quale si ricava:

Δb è funzione della velocità di crociera e del tempo di apertura dell’otturatore:

La formulazione finale diventa, quindi:

Nel mio foglio Excel che trovi in calce non ho fatto altro che inserire questa formula per calcolare λ. Una volta noto il suo valore, è possibile valutarne l’incidenza sulla qualità dello scatto mettendolo in relazione con le caratteristiche del sensore della fotocamera. Gli effetti del trascinamento diventano ininfluenti nel momento in cui λ è pari o inferiore alla dimensione di un pixel. Infatti è come dire che un punto del soggetto non fa a tempo ad impressionare due pixel adiacenti prima che l’otturatore si chiuda. Chiaramente, se la linea tracciata dalla matita virtuale è più piccola di un pixel è come se in realtà fosse stato tracciato un punto. Un punto più piccolo di un pixel (o al massimo uguale).
Nel mio lavoro utilizzo un Phantom 4 Pro, quindi ho sviluppato i calcoli con riferimento alla fotocamera montata su tale APR. Comunque puoi inserire i dati relativi ad altri sensori semplicemente sostituendo i valori riportati nelle caselle azzurre. Troverai anche una scheda relativa alla Sony alpha 6000 perché è l’altra fotocamera che uso. Questa ha l’ottica con focale variabile tra 16 e 50 mm, quindi il trascinamento sarà diverso a seconda della focale scelta. Quando montavo tale fotocamera sul mio DJI S900 utilizzavo una focale di 33 mm corrispondente a circa 50 mm nel formato full frame. La focale 50 mm è definita “normale” e, in teoria, il campo visivo dovrebbe avvicinarsi a quello dell’occhio umano.
Al variare dell’altezza di volo e della velocità di crociera si può notare come vari il trascinamento, a parità di tempo di apertura, naturalmente. Per minimizzare il trascinamento, la combinazione ottimale sarebbe quella di volare il più in alto possibile, impostare tempi di apertura bassi e velocità basse. Nel caso di ottiche a focale variabile è meglio una focale corta. Purtroppo non sempre è possibile soddisfare tutte le condizioni. Altezze elevate potrebbero non garantire un adeguato GSD (Ground Sample Distance); tempi di apertura troppo bassi potrebbero sottoesporre i fotogrammi e velocità dell’APR basse prolungherebbero le missioni fin oltre il tempo di scarica della batteria. Va trovato un compromesso ed il foglio Excel spero possa aiutarti nella scelta dei parametri da variare. Personalmente, preferisco mantenere inalterata l’altezza di volo prevista dalla missione e, nel caso non vi sia un’illuminazione che mi permetta di ottenere tempi d’apertura corti, diminuisco la velocità di crociera. Nel foglio Excel, per il Phantom 4 Pro, troverai inserita un’altezza di volo di 50 m ed una velocità di 5 m/s. E’ solo un esempio per mostrarti che con un tempo di esposizione di 1/320 di secondo si otterrebbe un trascinamento di 2 pixels (oppure 1 pixel, se escludiamo il punto iniziale). La prova che descrivevo nel mio ultimo post, relativo all’influenza della sovrapposizione degli scatti fotografici sull’accuratezza del rilievo, partiva da degli scatti con tempo di esposizione di 1/400 di secondo con ISO 100. Dal foglio Excel puoi vedere che il trascinamento, in questo caso, è nullo (lunghezza inferiore ad 1 pixel); ed infatti Metashape restituiva un indice di qualità delle immagini molto elevato (tra 0.83 e 0.89).
Ora, invece, voglio mostrarti gli effetti del trascinamento tramite un semplice confronto tra due fotografie.

Le foto derivano dall’esecuzione della stessa missione di volo automatico eseguita due volte. Nelle due missioni ho impostato la fotocamera ad una sensibilità ISO 100 con priorità all’apertura del diaframma. Nella prima missione ho impostato un’apertura F2.8, mentre nella seconda F11. La fotocamera, quindi, poteva scegliere solo il tempo d’esposizione. Naturalmente, con una grande apertura del diaframma, la fotocamera ha scelto un tempo corto (1/1000 sec), mentre con un’apertura piccola il tempo d’esposizione è aumentato (1/60 sec). L’altezza di volo, in entrambe le missioni, è stata impostata a 50 m. Utilizzando il foglio Excel si può notare che nel primo caso il trascinamento è di 1 pixel, mentre nel secondo caso di 7 pixels; senza entrare nel dettaglio, posso dirti che corrispondono a 9.6 cm (=λ*GSD).

Osservando il tetto della baita si vede subito la differenza di dettaglio; ancora di più se faccio un ingrandimento.

Si notano subito alcune differenze sostanziali. La seconda immagine è decisamente “mossa” e “sovraesposta”. Con un cerchietto blu ho evidenziato come una macchiolina rotonda abbia assunto una forma allungata a causa del trascinamento. Tale effetto è esteso a tutta la foto e, naturalmente, avviene lungo la direzione del moto dell’APR.
La sovraesposizione della seconda foto non è dovuta al fatto che la fotocamera abbia raggiunto le impostazioni limite; infatti lo scatto è avvenuto con un tempo d’esposizione di 1/60 di secondo quando in realtà la fotocamera poteva scegliere un tempo più breve per restituire una foto con una corretta esposizione. Quindi cosa è successo? In condizioni statiche, probabilmente, la foto sarebbe risultata con una corretta esposizione, ma con l’APR in movimento qualcosa è cambiato. Fissati gli ISO e l’apertura del diaframma, la fotocamera determina il tempo di apertura basandosi sull’intensità della luce che passa attraverso l’obiettivo (TTL=Through The Lenses) e misurata dall’esposimetro interno. Si tratta, quindi, di una luce riflessa dall’oggetto che viene letta dall’esposimetro ed interpretata dal firmware della fotocamera per determinare il tempo di esposizione. La misura dell’intensità della luce avviene poco prima dell’apertura dell’otturatore valutandola in una o più zone del soggetto ripreso (dipende da come è settata la fotocamera, ma il discorso non cambia). Subito dopo, il firmware determina il tempo di esposizione ed apre l’otturatore. Se non ci fosse il movimento relativo tra la fotocamera ed il soggetto, i pixels del sensore verrebbero investiti esattamente dall’intensità luminosa misurata e si otterrebbe una foto esposta correttamente. Se, invece, esiste un movimento relativo, la corrispondenza tra l’intensità luminosa misurata ed i pixels in cui è stata misurata la si ha solo all’inizio del tempo di apertura, mentre negli istanti successivi (fino alla chiusura dell’otturatore) uno stesso pixel verrà investito dalla luce proveniente da zone diverse del soggetto (rispetto a quella dove era stata effettuata la misura). Per capire meglio, guarda l’immagine seguente.

Al momento dell’apertura, il pixel A’ viene eccitato dalla luce proveniente dal punto A del soggetto (utilizzato per il calcolo del tempo di esposizione), mentre al termine del tempo di apertura il pixel A’ è investito dalla luce riflessa dal punto B. Uno stesso pixel, quindi, viene investito dalla luce riflessa da punti diversi del soggetto creando una “falsa esposizione” del fotogramma, non corretta. Nella fattispecie, il risultato è stata una foto sovraesposta.

In un rilievo fotogrammetrico, evitare il trascinamento significa riconoscere bene il centro dei GCP o di altri punti utilizzati come tali e rappresentati nelle foto. Questo aiuta tantissimo nel posizionamento delle bandierine dei markers all’interno del software.   
Va detto, comunque, che vi sono obiettivi e camere in grado di compensare il trascinamento. La Sony alpha 6000, ad esempio, ha uno stabilizzatore ottico meccanico incorporato nell’obiettivo. Funziona molto bene soprattutto se il soggetto è lontano, come nel caso dell’aerofotogrammetria (in genere). Altre camere, invece, hanno uno stabilizzatore elettronico, come il Parrot Anafi. In altri casi, addirittura, è la gimbal stessa che ruota durante lo scatto proprio per fare in modo che il trascinamento venga annullato. Il Phantom 4, ad esempio, dispone di questa funzionalità sullo yaw, ma non credo sia applicabile per tempi di scatto troppo corti. Quando ragioni su frazioni di secondo è difficile che la meccanica della gimbal sia così reattiva. Il principio di funzionamento però è molto semplice e consiste nel ruotare il sensore, durante il tempo di apertura dell’otturatore, in modo da far sì che i pixels impressionati sul sensore da un oggetto non cambino. Se ci pensate, è quello che facciamo noi quando guardiamo un oggetto mentre ci muoviamo e ruotiamo la testa per vederlo fermo anziché in movimento. Beh! Forse tanto semplice non è, per una macchina. Chissà quanto ci ha messo il nostro cervello ad impararlo.
Durante un rilievo è possibile annullare l’effetto del trascinamento adottando una tecnica “stop&go”, o meglio, “stop&scatta&go”. In pratica, durante l’esecuzione della missione, l’APR si ferma prima di ogni scatto, scatta e poi riparte. Chiaramente il consumo di batteria sarà maggiore. Nel caso dei multicotteri è una procedura che può essere eseguita senza problemi in quanto si tratta di aeromobili in grado di rimanere in hovering. Diventa più complicato, invece, nel caso di APR tuttala. Non vorrei scrivere una fesseria, ma credo che l’Ebee della Sensefly esegua lo stop&scatta&go modificando la traiettoria in senso verticale. Prima di ogni scatto l’APR dà motore e si alza di quota, poi toglie motore e rallenta fino quasi a fermarsi, scatta e poi dà nuovamente motore, ridiscendendo. Ondeggia. Purtroppo non ho un Ebee. Sarebbe bello se qualcuno mi desse un riscontro su tale modalità di funzionamento.

Nel caso della fotogrammetria terrestre gli oggetti ripresi solitamente sono fermi e la macchina fotografica è ferma, quindi il trascinamento si annulla. Se sei amante della fotogrammetria di oggetti e questi li posizioni su un piatto girevole motorizzato, ti raccomando di fermarlo prima di ogni scatto.
Avrai notato che nell’articolo sono partito subito col riferirmi a sensori ed a pixels, ma il trascinamento non è tipico solo della fotografia digitale. Nel caso della fotografica analogica, dove si fa uso della pellicola, il concetto non è molto diverso. Invece di fare riferimento alla dimensione di un pixel, si deve fare riferimento alla dimensione delle particelle che compongono l’emulsione fotografica: la grana. Pellicole poco sensibili (ISO 100, ad esempio) hanno una grana fine, mentre pellicole molto sensibili (ISO 800, ed esempio) hanno una grana grossa. Occhio però agli ISO; più sono alti e minore sarà il dettaglio dello scatto, proprio a causa della dimensione della grana.

Bene. Credo di averti detto un po’ tutto riguardo l’effetto del trascinamento. O almeno quello che so io. Se ti va di dirmi la tua, oppure se vuoi condividere una tua esperienza, non esitare a contattarmi. Ti ricordo che mi trovi anche su Telegram (https://t.me/giampaoloberetta) dove ho aperto un canale nel quale ti parlo della mia attività e condivido informazioni (https://t.me/inggiampaoloberetta). Nel canale troverai anche articoli ed informazioni provenienti da altre fonti.

Come detto, qui sotto trovi il link al download del foglio Excel e alla pubblicazione della Zanichelli.

Alla prossima. Ciao!